Resposta:

Para calcular o determinante de uma matriz resultante da multiplicação de matrizes, podemos usar a seguinte propriedade:

det(AB) = det(A) * det(B)

Neste caso, temos que encontrar o determinante da matriz 4A.B^(-1), onde A e B são matrizes quadradas de ordem n e det(A) = a, det(B) = b, com a ≠ 0 e b ≠ 0.

Vamos calcular o determinante:

det(4A.B^(-1)) = det(4A) * det(B^(-1))

Como B^(-1) é a inversa de B, temos que det(B^(-1)) = 1/det(B). Portanto:

det(4A.B^(-1)) = det(4A) * (1/det(B))

Agora, aplicando a propriedade do determinante na matriz 4A, temos:

det(4A) = 4^n * det(A) = 4^n * a

Substituindo na equação anterior, temos:

det(4A.B^(-1)) = (4^n * a) * (1/det(B)) = (4^n * a) * (1/b) = (4^n * a)/b

Portanto, o determinante de 4A.B^(-1) é igual a (4^n * a)/b.

Resposta: a) [tex]\frac{4^{n} . a}{b}[/tex]