Gostaria que você me apontasse onde eu errei nesse exercício:
Determinar m na equação do 2°Grau mx² -2*(m-1)x - m -1 = 0 para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2.
para que a função tenha uma única raiz o Δ tem que ser igual a 0, então:
-2*(m-1) - 2*(m-1) -4(m)*(-m-1) = 0
4m² -8m + 4 -4m(-m-1) = 0
8m² -4m + 4 = 0
Resolvendo a nova equação de segundo grau:
Δ = 16 - 4*8*4
Δ = -112
Como o delta é negativo essa função não possui raizes reais portando não posso prosseguir o exercício.
No livro a resposta é:
m < 3/2 e m ≠ 0 ou m > 3
Determinar m na equação do 2°Grau mx² -2*(m-1)x - m -1 = 0 para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2.
para que a função tenha uma única raiz o Δ tem que ser igual a 0, então:
-2*(m-1) - 2*(m-1) -4(m)*(-m-1) = 0
4m² -8m + 4 -4m(-m-1) = 0
8m² -4m + 4 = 0
Resolvendo a nova equação de segundo grau:
Δ = 16 - 4*8*4
Δ = -112
Como o delta é negativo essa função não possui raizes reais portando não posso prosseguir o exercício.
No livro a resposta é:
m < 3/2 e m ≠ 0 ou m > 3
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Lista de comentários
Seu erro vem de que una unica raiz unica entre -1 e 2 quer dizer
que existe uma raiz no intervalo -1 e 2 e outra em um outro interval.
Portanto não podemos igualar o delta a zero
Resolução
mx² -2*(m - 1)x - m -1 = 0
para x = 2
4m - 2*(m - 1)*2 - m - 1 < 0 4m - 4m + 4 - m - 1 < 0
-m + 3 < 0
m > 3
para x = -1
m -2*(m - 1)(-1) - m -1 > 0
m + 2m - 2 - m - 1 < 0
2m - 3 < 0
2m < 3
m < 3/2
solução
(m < 3/2 e m ≠ 0) ou m > 3