bonjour

1)

cos x = √3/2 et sin x < 0

on part √3/2 sur l'axe des abscisses et on trace la verticale (en vert)

elle coupe le cercle en deux points M et M' qui correspondent aux

nombres  π/6 et 11π/6

le sinus est < 0 , on élimine M(π/6) qui a une ordonnée positive

M' a une ordonnée négative qui est -1/2

• une solution de l'équation est 11π/6

si on fait le tour du cercle, dans le sens direct on retombe sur le point M'

le nombre correspondant et 11π/6 + 2π

on peut faire ce tour de cercle autant de fois que l'on veut, dans un sens

ou dans l'autre

l'ensemble des solutions est

  11π/6 + k*2π        avec   k ∈ Z

2)

cos x = - 1/2 et x € [π/2; π]

la verticale de -1/2 (rouge) donne 2π/3 et 4π/3

on demande une solution comprise entre π/2 et π

il y en a une seule

 c'est 2π/3

3)

sin x = √3/2 et x € [0; π]

on part de √3/2 sur l'axe des ordonnée

l'horizontale donne π/3 et 2π/3

on demande las valeurs comprises entre 0 et π

il y a 2 solutions

  π/3 et 2π/3

• sin x = - 1/2 et cos x > 0

on retrouve les solutions du 1)

11π/6 + k*2π        avec   k ∈ Z