Bonjour,
Déterminer à l'aide du cercle trigonométrique le ou les réels x vérifiant la condition donnée :
• cos x = √3/2 et sin x < 0
• cos x = - 1/2 et x € [π/2; π]
• sin x = √3/2 et x € [0; π]
• sin x = - 1/2 et cos x > 0
Niveau Première
Merci d'avance.
Déterminer à l'aide du cercle trigonométrique le ou les réels x vérifiant la condition donnée :
• cos x = √3/2 et sin x < 0
• cos x = - 1/2 et x € [π/2; π]
• sin x = √3/2 et x € [0; π]
• sin x = - 1/2 et cos x > 0
Niveau Première
Merci d'avance.
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bonjour
1)
cos x = √3/2 et sin x < 0
on part √3/2 sur l'axe des abscisses et on trace la verticale (en vert)
elle coupe le cercle en deux points M et M' qui correspondent aux
nombres π/6 et 11π/6
le sinus est < 0 , on élimine M(π/6) qui a une ordonnée positive
M' a une ordonnée négative qui est -1/2
• une solution de l'équation est 11π/6
si on fait le tour du cercle, dans le sens direct on retombe sur le point M'
le nombre correspondant et 11π/6 + 2π
on peut faire ce tour de cercle autant de fois que l'on veut, dans un sens
ou dans l'autre
l'ensemble des solutions est
11π/6 + k*2π avec k ∈ Z
2)
cos x = - 1/2 et x € [π/2; π]
la verticale de -1/2 (rouge) donne 2π/3 et 4π/3
on demande une solution comprise entre π/2 et π
il y en a une seule
c'est 2π/3
3)
sin x = √3/2 et x € [0; π]
on part de √3/2 sur l'axe des ordonnée
l'horizontale donne π/3 et 2π/3
on demande las valeurs comprises entre 0 et π
il y a 2 solutions
π/3 et 2π/3
• sin x = - 1/2 et cos x > 0
on retrouve les solutions du 1)
11π/6 + k*2π avec k ∈ Z