1) Soit f la fonction définie sur ] 4; +∞ [ par f(x)=
[tex] \frac{3 {x}^{2} + 288x }{x - 4} [/tex]

Calculer f'(x), puis étudier son signe.
En déduire les variations de f sur ] 4; +∞ [.

2) Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :
- Sur chaque page, le texte doit être imprimé dans un rectangle de 300 cm² (aire grisée).
- Les marges gauche et droite doivent mesurer 1,5 cm et les marges haut et bas doivent mesurer 2 cm.

Le but est de déterminer quelles doivent être les dimensions de la page pour que la consommation de papier, donc l'aire de cette page, soit minimale. On note x et y les dimensions de cette page.

a) Exprimer l'aire de la zone d'impression, puis en déduire que y =
[tex] \frac{3x + 288}{x - 4} [/tex]


b) Exprimer alors l'aire de la page. En utilisant l'étude de la question 1), répondre au problème posé​​​