Réponse :

Bonsoir, pouvez-vous m'aidez svp, je galère.

J'ai déjà trouvé ça mais le problème c'est que je ne sais pas si c'est ce qui est attendu, car je n'utilise aucune valeurs, mais en même temps le professeur ne nous en donne pas, et je ne pense pas qu'il faut en inventer.

J'espère que vous comprendrez et merci de m'aider.

1) montrer que les angles ^DAC et ^BAG sont égaux

  ^DAC = 90° + ^BAC

  ^BAG = 90° + ^BAC

donc  ^DAC = ^BAG

2) en déduire que vec(AD).vec(AC) = vec(AB).vec(AG)

vec(AD).vec(AC) = AD x AC x cos(90°+BAC)

vec(AB).vec(AG) = AB x AG x cos(90° + BAC)

cos(90°+BAC) = vec(AD).vec(AC)/AD x AC

cos(90°+BAC) = vec(AB).vec(AG)/AB x AG

OR  AD = AB  et AC = AG   car  ADEB et AGFC sont des carrés

DONC  on en déduit que  vec(AD).vec(AC) = vec(AB).vec(AG)

3)  calculer vec(AI).vec(BC)

vec(AI).vec(BC) = 1/2(vec(AD) + vec(AG)).(vec(BA) + vec(AC))

= 1/2(vec(AD).vec(BA) + vec(AD).vec(AC) + vec(AG).vec(BA) + vec(AG).vec(AC))

or vec(AD).vec(BA) = 0  car  (AD) ⊥ (BA)

or vec(AD).vec(AC) - vec(AB).vec(AG) = 0    (voir  le 2)

et  vec(AG).vec(AC) = 0   car (AG) ⊥ (AC)

donc le produit scalaire  vec(AI).vec(BC) = 0

DONC on en déduit que les droites (AI) et (BC) sont perpendiculaires

Explications étape par étape :