Resposta:

Para calcular a profundidade aparente que o pescador observa a luminosidade da lanterna, podemos utilizar a lei da refração, que diz que o ângulo de refração é igual ao ângulo de incidência quando o raio de luz atravessa uma interface entre dois meios com diferentes índices de refração.

A partir da lei da refração, podemos escrever a seguinte equação:

n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2)

Onde:

n1 é o índice de refração do meio de origem (n1 = 1, no caso da superfície do lago)

n2 é o índice de refração do meio de destino (n2 ≅ (√10)/2, no caso da água do lago)

θ1 é o ângulo de incidência (θ1 = 90 graus, pois o raio de luz está caindo na água perpendicularmente)

θ2 é o ângulo de refração

Substituindo os valores na equação acima, temos:

1 * sen(90) = ((√10)/2) * sen(θ2)

Como sen(90) = 1, então:

1 = ((√10)/2) * sen(θ2)

Dividindo ambos os lados da equação por ((√10)/2), temos:

(1/((√10)/2)) = sen(θ2)

Como o seno de um ângulo é igual ao seu cosseno complementar, então podemos calcular o cosseno do ângulo de refração:

cossen(θ2) = 1/((√10)/2)

cossen(θ2) ≅ 2/√10 ≅ 0.6324

O ângulo de refração pode ser calculado utilizando a função arcosseno:

θ2 = arcosseno(cossen(θ2)) ≅ 53.13 graus

Agora, podemos calcular a profundidade aparente que o pescador observa a luminosidade da lanterna utilizando a seguinte fórmula:

h' = h / cos(θ2)

Onde h' é a profundidade aparente e h é a profundidade real. Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

h' = 3.16 m / cos(53.13 graus) ≅ 5.67 m

Portanto, a profundidade aparente que o pescador observa a luminosidade da lanterna é de aproximadamente 5.67 metros.