Um recipiente, na forma de um cilindro
circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade
com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um
cone circular reto, contém uma substância química que
forma um cone de altura 27 cm e raio r (figura 2).
a) Sabendo que R = (3/2) r, determine o volume da água
no cilindro e o volume da substância química no cone,
em função de r. (Para facilitar os cálculos, use a
aproximação π = 3.)
b) A substância química do cone é despejada no
cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3).
Determine a concentração (porcentagem) da
substância química na mistura e a altura h atingida pela
mistura no cilindro.
circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade
com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um
cone circular reto, contém uma substância química que
forma um cone de altura 27 cm e raio r (figura 2).
a) Sabendo que R = (3/2) r, determine o volume da água
no cilindro e o volume da substância química no cone,
em função de r. (Para facilitar os cálculos, use a
aproximação π = 3.)
b) A substância química do cone é despejada no
cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3).
Determine a concentração (porcentagem) da
substância química na mistura e a altura h atingida pela
mistura no cilindro.
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Olá;Fiz a resolução detalhada no papel
Espero ter ajudado!
a) O volume de água no cilindro é de 108 r² e o volume da substância química é de 27 r².
Vágua = ½ x π x R² x 32 = 16 x 3 x (3/2 r)² = 108 r²
Vsubstância = 1/3 x π x r² x 27 = 9 x 3 x r² = 27 r²
b) A concentração da substância é de 20%.
Para a resolução da questão, é preciso usar a seguinte fórmula:
V = π x R² x h = π x (3/2 r)² x h = 3 x 99/4) x r² x h = (27 r² x h)/4
V = V1 + V2 = 108 r² + 27 r² = 135 r² = (27 r² x h)/4 = 135 r² = h = 20
A concentração C da substância química na mistura final é:
C = 27 r²/135 r² = 1/5 = 0,20 = 20%.
Bons estudos!