(VUNESP/2013 - adaptada) Observe, a seguir, o gráfico de frequência acumulada, construído a partir da distribuição de frequência de um conjunto de dados analisados em uma pesquisa. No eixo horizontal, estão representados os valores xi dos dados analisados e, no eixo vertical, os valores Fada frequência acumulada. Considerando que a “frequência absoluta” se trata da frequência em termos não relativos, que costumamos chamar apenas de “frequência”, por esse gráfico, é correto afirmar que: a. Foram analisados, ao todo, 35 dados. b. A moda do conjunto de dados é 4. c. 10 é o valor da frequência absoluta para xi = 3. d. xi = 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto. e. 12 é o valor da amplitude total do conjunto.
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Resposta:
A partir da observação do gráfico de frequência acumulada, podemos inferir algumas informações sobre o conjunto de dados analisados:
a. Podemos verificar no eixo horizontal que a maior frequência acumulada (100%) é atingida com o valor de xi = 10, o que indica que todos os 35 dados foram analisados. Portanto, a afirmativa "a. Foram analisados, ao todo, 35 dados" é verdadeira.
b. A moda corresponde ao valor de xi que apresenta a maior frequência absoluta, ou seja, o ponto mais alto no gráfico de frequência. Podemos observar que há dois pontos mais altos no gráfico, correspondentes aos valores de xi = 4 e xi = 6. Portanto, a afirmativa "b. A moda do conjunto de dados é 4" é verdadeira.
c. Podemos verificar no eixo vertical que a frequência acumulada para o valor de xi = 3 é de aproximadamente 28%. Isso significa que, dos 35 dados analisados, cerca de 10 (ou 28% de 35) apresentaram o valor de xi = 3. Portanto, a afirmativa "c. 10 é o valor da frequência absoluta para xi = 3" é falsa.
d. Podemos observar no gráfico que o valor de xi = 2 apresenta a menor frequência acumulada, o que indica que é o valor menos frequente no conjunto de dados. No entanto, o gráfico não permite inferir a frequência absoluta desse valor. Portanto, a afirmativa "d. xi = 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto" é parcialmente verdadeira, já que sabemos que é o valor menos frequente, mas não podemos afirmar que é o de menor frequência absoluta.
e. A amplitude total corresponde à diferença entre o maior e o menor valor de xi no conjunto de dados. Podemos observar que o maior valor de xi é 10 e o menor é 2, portanto a amplitude total é de 10 - 2 = 8. Portanto, a afirmativa "e. 12 é o valor da amplitude total do conjunto" é falsa.
Explicação:
Vou explicar cada afirmativa e a razão pela qual ela é verdadeira ou falsa:
a. A afirmativa "a. Foram analisados, ao todo, 35 dados" é verdadeira porque a frequência acumulada para o valor de xi = 10 (o maior valor no eixo horizontal) é de 100%, o que significa que todos os dados foram analisados.
b. A afirmativa "b. A moda do conjunto de dados é 4" é verdadeira porque, no gráfico de frequência acumulada, o ponto mais alto corresponde ao valor de xi = 4, o que indica que ele é o valor mais frequente no conjunto de dados.
c. A afirmativa "c. 10 é o valor da frequência absoluta para xi = 3" é falsa porque a frequência acumulada para xi = 3 é de aproximadamente 28%, o que significa que cerca de 10 dados (ou 28% de 35) apresentaram esse valor, mas não necessariamente exatamente 10 dados.
d. A afirmativa "d. xi = 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto" é parcialmente verdadeira porque o gráfico de frequência acumulada mostra que o valor de xi = 2 apresenta a menor frequência acumulada, mas não permite inferir a frequência absoluta desse valor.
e. A afirmativa "e. 12 é o valor da amplitude total do conjunto" é falsa porque a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor de xi no conjunto de dados, que é 10 - 2 = 8, e não 12.