Em uma fábrica de peças de televisores fez-se uma pesquisa para melhorar a linha de produção da fábrica. Sabe-se que a probabilidade de obter uma peça defeituosa é de $$\frac{1}{20}$$ e de obter peças sem defeito é de $$\frac{19}{20}$$ . Considere que durante um dia 5 peças foram produzidas.
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas das 5 peças produzidas.
Escolha uma:
a. 0,011 %.
b. 40,0 %.
c. 2,1 %.
d. 5,0 %.
e. 9,5 %.
Imagino que nos dados acima as frações sejam 1/20 e a outra 19/20!
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas das 5 peças produzidas.
Escolha uma:
a. 0,011 %.
b. 40,0 %.
c. 2,1 %.
d. 5,0 %.
e. 9,5 %.
Imagino que nos dados acima as frações sejam 1/20 e a outra 19/20!
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A probabilidade de uma peça produzida sem defeituosa é de $\frac{1}{20}$120 e a probabilidade da peça não ter defeito é de $\frac{19}{20}$1920
A probabilidade de encontrar 2 peças defeituosas em 5 produzidas é uma probabilidade binomial em que:
$p=\frac{1}{20}$p=120
$q=\frac{19}{20}$q=1920
x=2
n=5
p(x =2) = (5/2) (1/20)^2 (19/20)^5-2 = 10 * 1/400 * 6859/8000 = 68590/3200000 = 0,021 ou 2,1 %
A probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas é de 2,14%.
Utilizando a distribuição binomial de probabilidade, cuja expressão é:
P(x = k) = n!/(n-x)!x! . p^x . q^(n-x)
onde k é o número de peças defeituosas que queremos, p é a probabilidade de uma peça ser defeituosa e q é a probabilidade de não ser defeituosa. Temos então:
P(x = 2) = 5!/(5-2)!2!.(1/20)².(19/20)³
P(x = 2) = 10.(1/20)².(19/20)³
P(x = 2) = 0,0214
Resposta: C