Ok, Daniel, então vamos ver. Tem-se a seguinte inequação:
(1-x)/(2x+3) ≤ 1 ----- vamos colocar o "1" para o 1º membro, ficando: (1-x)/(2x+3) - 1 ≤ 0 ------mmc = (2x+3). Assim, utilizando-o, teremos: [(1-x) - 1*(2x+3)]/(2x+3) ≤ 0 --- retirando-se os parênteses no numerador: [1-x - 2x - 3]/(2x+3) ≤ 0 --- reduzindo os termos semelhantes no numerador: [-3x - 2]/(2x+3) ≤ 0
Agora veja: temos o quociente entre duas equações do 1º grau, cujo resultado tem que ser MENOR OU IGUAL a zero. Temos f(x) = -3x - 2 ,no numerador, e temos g(x) = 2x+3, no denominador. Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas. Finalmente, daremos o resultado ou o conjunto-solução (domínio) da inequação original. Assim, faremos:
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima (em função de suas raízes) e, no fim, ver qual é o conjunto-solução (domínio) da inequação originalmente dada. Assim:
Agora veja: como queremos que o quociente f(x)/g(x) seja MENOR OU IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS (ou seja igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original será:
x < - 3/2 , ou x ≥ - 2/3 ----- esta é a resposta.
Aí você poderá perguntar: e por que o "x" é apenas MENOR do que "-3/2" e, no entanto, é MAIOR OU IGUAL a "-2/3"? Resposta: porque "-3/2" é raiz do denominador. E como você deve saber a raiz de uma função a torna igual a zero. Como não há divisão por zero, então "x" poderá ser apenas menor que "-3/2" (e nunca menor ou igual).
Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < - 3/2, ou x ≥ -2/3}
Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dá no mesmo:
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Vamos lá.Ok, Daniel, então vamos ver.
Tem-se a seguinte inequação:
(1-x)/(2x+3) ≤ 1 ----- vamos colocar o "1" para o 1º membro, ficando:
(1-x)/(2x+3) - 1 ≤ 0 ------mmc = (2x+3). Assim, utilizando-o, teremos:
[(1-x) - 1*(2x+3)]/(2x+3) ≤ 0 --- retirando-se os parênteses no numerador:
[1-x - 2x - 3]/(2x+3) ≤ 0 --- reduzindo os termos semelhantes no numerador:
[-3x - 2]/(2x+3) ≤ 0
Agora veja: temos o quociente entre duas equações do 1º grau, cujo resultado tem que ser MENOR OU IGUAL a zero. Temos f(x) = -3x - 2 ,no numerador, e temos g(x) = 2x+3, no denominador.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas. Finalmente, daremos o resultado ou o conjunto-solução (domínio) da inequação original.
Assim, faremos:
f(x) = - 3x - 2 ---> raízes: -3x-2 = 0 ---> -3x = 2 ---> 3x = - 2 ---> x = -2/3
g(x) = 2x+3 ---> raízes: 2x+3 = 0 ---> 2x = - 3 ---> x = - 3/2.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima (em função de suas raízes) e, no fim, ver qual é o conjunto-solução (domínio) da inequação originalmente dada. Assim:
a) f(x) = - 3x - 2 ...+ + + + + + + + + + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) g(x) = 2x + 3 ...- - - - - - - - (-3/2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a/b . . . . . . . . . - - - - - - - - (-3/2) + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Agora veja: como queremos que o quociente f(x)/g(x) seja MENOR OU IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS (ou seja igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original será:
x < - 3/2 , ou x ≥ - 2/3 ----- esta é a resposta.
Aí você poderá perguntar: e por que o "x" é apenas MENOR do que "-3/2" e, no entanto, é MAIOR OU IGUAL a "-2/3"?
Resposta: porque "-3/2" é raiz do denominador. E como você deve saber a raiz de uma função a torna igual a zero. Como não há divisão por zero, então "x" poderá ser apenas menor que "-3/2" (e nunca menor ou igual).
Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < - 3/2, ou x ≥ -2/3}
Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dá no mesmo:
D = (-∞; -3/2) ∪ [-2/3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.