Um arqueólogo encontrou, em um sítio de escavações, um caco de cerâmica, como ilustrado na figura a seguir. A análise feita pelo arqueólogo revelou que esse caco cerâmico veio de um pote com base plana e secções transversais circulares. Na figura a seguir são apresentadas as medidas do raio interior do caco feitas a cada 4 cm a partir da base em direção ao topo. O arqueólogo, ansioso em descobrir o volume aproximado desse pote, o procurou para que você o ajudasse determinar uma aproximação do volume desse pote.
 Figura – representação do pote. (adaptado de Anton et al., 2007)
Você, como estudante de Matemática, sabe que, em situações como essa, o volume do pote pode ser determinado resolvendo a integral

em que A(r) é uma função que calcula a área de uma região transversal de raio r.
Nessa situação, use o método de 1/3 de Simpson e determine o volume aproximado, em litros, desse pote.
 Figura – representação do pote. (adaptado de Anton et al., 2007)
Você, como estudante de Matemática, sabe que, em situações como essa, o volume do pote pode ser determinado resolvendo a integral

em que A(r) é uma função que calcula a área de uma região transversal de raio r.
Nessa situação, use o método de 1/3 de Simpson e determine o volume aproximado, em litros, desse pote.
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Resposta: O volume é de 14,24 litros
Explicação passo a passo:
Para determinar o volume aproximado do pote, usando o método de 1/3 de Simpson, precisamos da função U.ma ( r ) que calcula a área de uma seção transversal em função do raio R. Além disso, temos as medidas do raio interior do caco feitas a cada 4 cm a partir da base em direção ao topo.
Vamos chamar os valores dos raios interiores de R0 , R1 , R2 , …, Rn e as distâncias entre eles de ℎ (que é 4 cm neste caso). A área de uma seção transversal circular é U.ma ( r )=π*r².
O método de 1/3 de Simpson para aproximar a integral é dado pela fórmula:
V≈h/3[ U.MA ( r0)+4∑eu = 1 , 3 , 5 , ...n - 1U.MA ( reu)+2∑eu = 2 , 4 , 6 , ...n - 2U.MA ( reu)+UMA ( rn) ]
Com os valores dos raios R0=16,8cm, R1=15.4cm, R2=13,8cm, R3=11,5cm e R4=8,5cm, e considerando ℎ=4 cm, podemos calcular o volume aproximado do pote usando o método de 1/3 de Simpson.
A área de cada seção transversal circular U.ma ( r )é dado por U.ma ( r )=π*r².
Agora, vamos usar a fórmula do método 1/3 de Simpson para calcular o volume aproximado:
V≈h/3[ UMA ( r0)+4∑eu = 1 , 3 , 5n − 1UMA ( reu)+2∑eu = 2 , 4n − 2UMA ( reu)+UMA ( rn) ]
Substituindo os valores dos raios na fórmula:
V≈4/3[ π⋅(16. 8)²+4⋅( π⋅15. 4²+π⋅13. 8²+π⋅8. 5²)+2⋅π⋅11.5²]
V≈4/3[ π⋅282,24+4⋅( π⋅237.16+π⋅190,44+π⋅72,25 )+2⋅π⋅132,25 ]
V≈4/3[ π⋅282,24+4⋅π⋅499,85+2⋅π⋅132,25 ]
V≈4/3[ 1128,96 π +1999,4 π +264,5 π ]
V≈4/3×3392,86 π
V≈4523,81π cm³
Para converter para litros, utilizamos que 1 litro é equivalente a 1000 cm³, ou dividimos nosso resultado por 1000:
V≈4523,81 π / 1000 Litros
V≈14.24 Litros
C.Q.D.
Portanto, o volume aproximado do pote é de aproximadamente 14,24 litros.