Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo, obtemos um losango, como mostra a figura abaixo.
A razão entre a altura e a base do retângulo é 2/3, e seu perímetro é 20 cm. Qual o perímetro do losango e quais as suas diagonais sabendo que a altura do retângulo tem a medida do lado do losango?
A razão entre a altura e a base do retângulo é 2/3, e seu perímetro é 20 cm. Qual o perímetro do losango e quais as suas diagonais sabendo que a altura do retângulo tem a medida do lado do losango?
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Altura/Base = 2/3
Perimetro = 20cm
Altura = Lado do losango
Vamos encontrar a altura e a base do retangulo com um sistema
x é altura e y é a base
1º equação 2x+2y=20
2º equação x/y=2/3
usando a proporçao na 2º equaçao produto do meio pelos externos:
3x=2y
se 2y = 3x nos substituimos na 1º equação agora
2x + 3x = 20
5x=20
x=4
Então encontramos a altura que é o x! se o x=4 é so a gente substituir na 1º equação!
2.4 + 2y = 20
8 + 2y = 20
2y = 20-8
2y = 12
y= 6
Encontramos a base e a altura do retangulo, que na verdade são as diagonais do losango!
A altura(x) é a diagonal menor do losango = 4
A base (y) é a diagonal maior do losango = 6
O perimetro do losango: temos que achar o lado do losango
metade da base e metade da altura (3,2)
Usa pitagoras a²=3²+2²
a²=13
a=V13
perimetro é igual a 4V13
Espero ter ajudado, essa questao foi bem longa!!