Dado a soma dos logaritmos dos números inteiros, os possíveis valores destes números são 1 e 3.

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Para responder essa questão, devemos escrever a equação dada no enunciado:

log₂₇ x + log₂₇ y = 1/3

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos que:

log₂₇ x·y = 1/3

Da definição, encontramos:

27^(1/3) = x·y

x·y = ∛27

x·y = 3

Como x e y são números inteiros e logaritmos de números negativos não existem, sabemos que x > 0 e y > 0, logo, temos x = 1 e y = 3 ou x = 3 e y = 1.

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