Resposta:
a) 0
b) 1
Explicação passo a passo:
a) cos165° + sen155°+cos145°-sen25°+cos35°+cos15°
Rearranjando
cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25°
Da fórmula: cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
cos165°+cos15°=2cos[(165°+15°)/2]cos[(165°-15°)/2]=2cos[90°]cos[75°]=0
cos145°+cos35°=2cos[(145°+35°)/2]cos[(145°-35°)/2]=2cos[90°]cos[55°]=0
Da fórmula: sen(a)-sen(b)=2cos(a+b)/2.sen(a-b)/2
sen(155°)-sen(25°)=2cos[(155°+25°)/2]cos[(155°-25°)/2]=2cos[90°]cos65°=0
cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25° = 0+0+0=0
b)
(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)²
sec(1.320°)/2 = 1/2cos(1320°)
1320°/360° => quociente = 3 e resto = 240 => o arco dá uma volta e para em 240°
1/2cos(1320°) = 1/2cos(240°) = -1/2cos(60°) = -1/2(1/2)= -1
cos(53π/3) = cos(53.180°/3)=cos(3180°)
3180°/360° => quociente = 8 e resto = 300 => o arco dá oito voltas e para em 300°
cos(3180°) = cos(300°) =cos(60°) =1/2
tg(2.220°)²
2220°/360° => quociente = 6 e resto = 60 => o arco dá seis voltas e para em 60°
tg(2.220°)² = tg(60°)²=(√3)²=3
(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)² = -1-2(1/2)+3= 2-1=1
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Resposta:
a) 0
b) 1
Explicação passo a passo:
a) cos165° + sen155°+cos145°-sen25°+cos35°+cos15°
Rearranjando
cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25°
Da fórmula: cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
cos165°+cos15°=2cos[(165°+15°)/2]cos[(165°-15°)/2]=2cos[90°]cos[75°]=0
cos145°+cos35°=2cos[(145°+35°)/2]cos[(145°-35°)/2]=2cos[90°]cos[55°]=0
Da fórmula: sen(a)-sen(b)=2cos(a+b)/2.sen(a-b)/2
sen(155°)-sen(25°)=2cos[(155°+25°)/2]cos[(155°-25°)/2]=2cos[90°]cos65°=0
cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25° = 0+0+0=0
b)
(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)²
sec(1.320°)/2 = 1/2cos(1320°)
1320°/360° => quociente = 3 e resto = 240 => o arco dá uma volta e para em 240°
1/2cos(1320°) = 1/2cos(240°) = -1/2cos(60°) = -1/2(1/2)= -1
cos(53π/3) = cos(53.180°/3)=cos(3180°)
3180°/360° => quociente = 8 e resto = 300 => o arco dá oito voltas e para em 300°
cos(3180°) = cos(300°) =cos(60°) =1/2
tg(2.220°)²
2220°/360° => quociente = 6 e resto = 60 => o arco dá seis voltas e para em 60°
tg(2.220°)² = tg(60°)²=(√3)²=3
(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)² = -1-2(1/2)+3= 2-1=1