Calcule cos(arcsen1/3).... Pergunta de ideia de12345cavalcante121

November 2019 1 42 Report

Calcule cos(arcsen1/3)

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Lukyo

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Calcular cos(arcsen(1/3)).

Uma forma bem simples e até didática é desenhar um triângulo retângulo, onde um dos catetos mede 1 e a hipotenusa mede 3. Veja a figura em anexo.

Claramente, vemos que

$\mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{\mathsf{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~}\theta}{\mathsf{hipotenusa}}\\\\\\ \mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{1}{3}\quad\Longrightarrow\quad \theta=\mathrm{arcsen}\!\left(\dfrac{1}{3}\right)$

Para encontrar cos θ, aplique a relação trigonométrica fundamental:

$\cos^2\theta+\mathrm{sen^2\,}\theta=1\\\\\\ \cos^2\theta=1-\mathrm{sen^2\,}\theta\\\\\\ \cos^2\theta=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\!2}\\\\\\ \cos^2\theta=1-\dfrac{1}{9}\\\\\\ \cos^2\theta=\dfrac{9-1}{9}\\\\\\ \cos^2\theta=\dfrac{8}{9}$

$\cos\theta=\sqrt{\dfrac{8}{9}}\\\\\\ \cos\theta=\dfrac{\sqrt{8}}{3}\\\\\\ \cos\theta=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Portanto,

$\cos\!\left[\mathrm{arcsen}\!\left(\dfrac{1}{3}\right)\right]=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Você poderia obter esse resultado também aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo para encontrar a medida do outro cateto. Depois, basta aplicar a relação

$\cos\theta=\dfrac{\mathsf{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~}\theta}{\mathsf{hipotenusa}}\\\\\\ \cos\theta=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

$\cos\!\left[\mathrm{arcsen}\!\left(\dfrac{1}{3}\right)\right]=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{esta~\acute{e}~a~resposta.}$

Bons estudos! :-)

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Calcule cos(arcsen1/2)

Determinar alfa tal que alfa :(arcsen 1/2)

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