Respondam x/2 - 1 = 1/3.... Pergunta de ideia deVictorEmanuel26

January 2020 1 34 Report

Respondam x/2 - 1 = 1/3

Lista de comentários

Niiya

Verified answer

$\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{1}{3}$

Somando 1 aos dois lados da equação:

$\dfrac{x}{2}-1+1=\dfrac{1}{3}+1\\\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}+1\\\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}\\\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{3}$

Multiplicando os dois lados da equação por 2:

$2\cdot\dfrac{x}{2}=2\cdot\dfrac{4}{3}~~\Longrightarrow~~\boxed{\boxed{x=\dfrac{8}{3}}}$
_____________________________

Outra forma:

Podemos multiplicar ambos lados de uma equação por qualquer número diferente de zero, sem alterar seu conjunto solução

Seria interessante encontrar um número que "sumisse" com as frações. Esse número deverá ser um múltiplo de todos os denominadores das frações existentes na equação

$\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{1}{3}$

Os denominadores são 2 e 3 (e 1, que é irrelevante). Como 2 e 3 são primos entre si, o mínimo múltiplo comum entre eles é 2 x 3 = 6. Logo, podemos multiplicar os dois lados da equação por 6 (ou por qualquer múltiplo de 6), e sumir com as frações:

$\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{1}{3}\\\\\\6\cdot\bigg(\dfrac{x}{2}-1\bigg)=6\cdot\dfrac{1}{3}\\\\\\6\cdot\dfrac{x}{2}-6\cdot1=\dfrac{6}{3}\\\\\\\dfrac{6}{2}\cdot x-6=2$

Como $\frac{6}{2}=3$ :

$3x-6=2\\\\3x-6+6=2+6\\\\3x=8~~~\Longrightarrow~~~\boxed{\boxed{x=\dfrac{8}{3}}}$

0 votes Thanks 0