Dada a função f (x) = x/x+1 - 1/2x-3 calcule:
x de modo que f (x) = -1/3
queria uma resolução comentada dessa questão, pois cheguei em uma parte que acabei empacando :
vou deixar abaixo a parte em que parei na conta..
gostaria de saber se posso simplificar isso ou vou ter que acabar na fórmula de bhaskara ( foi o método que fiz)
x de modo que f (x) = -1/3
queria uma resolução comentada dessa questão, pois cheguei em uma parte que acabei empacando :
vou deixar abaixo a parte em que parei na conta..
gostaria de saber se posso simplificar isso ou vou ter que acabar na fórmula de bhaskara ( foi o método que fiz)
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Tenha em mente que em uma EQUAÇÃO podemos multiplicar e dividir todos os termos da mesma sem alterar o valor:Ex:4x² + 16x + 16 = 0 dividindo tudo por 4
x² + 4x + 4 = 0 (perceba que o valor de x não se altera)
_______________________________________________________
Tenso isso em mente:
f (x) = x/x+1 - 1/2x-3 f (x) = -1/3 substituindo:
-1/3 = x/(x+1) - (1/(2x-3)) multiplique toda a equação por 3
-1 = 3x/(x+1) - (3/(2x-3)) MMC (x+1),(2x-3) = (x+1)(2x-3)
(-1.(x+1)(2x-3))/((x+1)(2x-3)) = (3x(2x-3))/((x+1)(2x-3)) - 3(x+1)/((x+1)(2x-3))
Corte todos os denominadores:
-1.(x+1)(2x-3) = (3x(2x-3)) - 3(x+1)
faça as distributivas:
-1.(2x² - 3x + 2x - 3) = (6x² - 9x) - 3x - 3
- 2x² + 3x - 2x + 3 = 6x² - 9x - 3x - 3
- 2x² + x + 3 = 6x² - 12x - 3 passe tudo para o mesmo lado:
- 2x² - 6x² + x + 12x + 3 + 3 = 0
- 8x² + 13x + 6 = 0 multiplique por -1
8x² - 13x - 6 = 0
Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = -13² - 4.8. -6
Δ = 169 + 192
Δ = 361
x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-13) +/- √361 / 2.8
x = 13 +/- 19 /16
x1 = 13 + 19 /2 = 32/16 = 2
x2 = 13 - 19 /2 = -6/16 = -3/8
_______________________________________________________
Prova real:
f (x) = x/x+1 - 1/2x-3
f(2) = 2/(2+1) -1/(2.2 - 3)
f(2) = 2/3 - 1/(4-3)
f(2) = 2/3 - 1/1
f(2) = 2/3 - 3/3
f(2) = -1/3
f(-3/8) = (-3/8)/(-3/8 +1) -1/(2.(-3/8) - 3)
f(-3/8) = (-3/8)/(5/8) - 1/(-6/8 - 24/8)
f(-3/8) = (-3/8) . (8/5) - 1/(-30/8)
f(-3/8) = (-3/1) . (1/5) - 1 . (-8/30)
f(-3/8) = -3/5 + 8/30
f(-3/8) = - 3/5 + 4/15 igualando os denominadores:
f(-3/8) = - 9/15 + 4/15
f(-3/8) = -5/15
f(-3/8) = -1/3
Bons estudos