Se na Figura abaixo AB= 9cm, o segmento DF mede, em centímetros :
ajuda ae gente, não to conseguindo chegar no resultado, queria entender o raciocínio dessa questão
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Espero que dê para entenderO triângulo ABE têm um ângulo reto (90°) e um ângulo de 30°, logo o outro ângulo mede 60°, pois 90° + 30° + 60° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo).
AÊB = 60°
O triângulo ADF têm um ângulo reto (90°) e um ângulo de 60°, logo o outro ângulo mede 30°, pois 90° + 60° + 30° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo).
DÂF = 60°
Pela figura, também é possível perceber que EÂF mede 30°, pois 30° + 30° + 30° = 90°.
Assim, o ângulo AFE mede 60° (30° + 90° + 60° = 180°).
Chamando o lado AE de x, no triângulo ABE temos:
cos 30° = AB / AE
√3/2 = 9 / x
√3x = 2·9
√3x = 18
x = 18/√3
x = 18√3/3
x = 6√3
AE = 6√3 cm
Chamando o lado AF de y, no triângulo AEF temos:
cos 30° = AE / AF
√3/2 = x/y
√3/2 = 6√3/y
√3y = 12√3
y = 12√3/√3
y = 12
AF = 12 cm
Chamando o lado DF de z, no triângulo ADF temos:
cos 60° = DF / AF
1/2 = z/12
2z = 12
z = 12/2
z = 6
Portanto, DF = 6 cm.
Alternativa E.