Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. On désigne par I et J les milieux respectifs des arêtes BC et CD. Soit M un point quelconque du segment CE. Dans tous l'exercice, on se place dans le repère (A; AB; AD; AE) (ce sont des vecteurs)
1)a) Donner sans justification, les coordonnées des points C, E; I et J
b)Justifier l'existence d'un réel t appartenant à l'intervalle [0;1] tel que les coordonnées du point M soient (1-t; 1-t; t)
2) On admettra que le triangle MIJ est un triangle isocèle en M et que IM²= 3t²-t+1/4
Le but de cette question est de déterminer la position du point M sur le segment CE pour laquelle la mesure de l'angle IMJ est maximale.
a) En admettant que la mesure (téta) appartient à l'intervalle [0;pi] démontrer que la mesure (téta)est maximale lorsque Sin ((téta)/2) est maximal.
b) En déduire que la mesure est maximale lorsque la longueur IM est minimale
c) Etudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [0;1] par f(t)=3t²-t+1/4
d) En déduire qu'il existe une unique position de Mo du point M sur le segment EC telle que la mesure de l'angle IMJ soit maximale
Merci beaucoup d'avance
1)a) Donner sans justification, les coordonnées des points C, E; I et J
b)Justifier l'existence d'un réel t appartenant à l'intervalle [0;1] tel que les coordonnées du point M soient (1-t; 1-t; t)
2) On admettra que le triangle MIJ est un triangle isocèle en M et que IM²= 3t²-t+1/4
Le but de cette question est de déterminer la position du point M sur le segment CE pour laquelle la mesure de l'angle IMJ est maximale.
a) En admettant que la mesure (téta) appartient à l'intervalle [0;pi] démontrer que la mesure (téta)est maximale lorsque Sin ((téta)/2) est maximal.
b) En déduire que la mesure est maximale lorsque la longueur IM est minimale
c) Etudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [0;1] par f(t)=3t²-t+1/4
d) En déduire qu'il existe une unique position de Mo du point M sur le segment EC telle que la mesure de l'angle IMJ soit maximale
Merci beaucoup d'avance
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