Urgente!!!
Uma cápsula de medicamento tem a forma de um cilindro reto acoplado a duas semiesferas nas bases. Os raios das semiesferas e da base do cilindro são iguais e a altura do cilindro é igual ao diâmetro de sua base. Se a razão entre o volume da cápsula, em cm3, e a área total da cápsula, em cm2, é 1/4 (de cm), qual a medida do raio das semiesferas?
Uma cápsula de medicamento tem a forma de um cilindro reto acoplado a duas semiesferas nas bases. Os raios das semiesferas e da base do cilindro são iguais e a altura do cilindro é igual ao diâmetro de sua base. Se a razão entre o volume da cápsula, em cm3, e a área total da cápsula, em cm2, é 1/4 (de cm), qual a medida do raio das semiesferas?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
volume da capsula
pir² . 2r + 4pir³ / 3 =
2pir³ + 4pir³ / 3 =
6pir³ + 4pir³ / 3 =
10pir³ / 3 = V
área total da capsula
2pir.2r + 4pir² =
4pir² + 4pir² =
8 pir² = At
V / At = 1/ 4
10pir³ / 3 / 8pir² = 1 / 4
10pir³ / 24pir² = 1 / 4
10 r³ / 24 r² = 1 / 4
10r / 24 = 1 / 4
40r = 24
20r = 12
10 r = 6
r = 0 , 6 cm
--------------- > r = 0,6 cm
Verified answer
Olá !
Temos um cilindro e uma esfera de mesmo raio ( r ) e a altura desse cilindro equivale ao dobro desse raio ( 2r )
Primeiro calculando seu volume ...
Vt = Vc + Ve
Vt = π.r².h + (4/3).π.r³
Vt = π.r².2r + 4πr³/3
Vt = 2πr³ + 4πr³/3
Vt = 6πr³/3 + 4πr³/3
Vt = 10πr³/3 é seu volume
agora sua área ....
At = Al(cone) + Ae
At = 2πr.h + 4πr²
At = 2πr.2r + 4πr²
At = 4πr² + 4πr²
At = 8πr² é sua área
Razão ...
10πr³/3 : 8πr² = 1/4
10πr³/3 . 1/8πr² = 1/4
10πr³/24πr² = 1/4
10r/24 = 1/4
5r/12 = 1/4
5r = 12/4
r = 3
r = 3/5
r =0,6 cm é seu raio.
ok