Bonjour jai trouve ce resultat un forum et je dois lecrire sur mon cahier mais je ne sais pas comment faut lecrire.
AH²=AB²-(BC/2)² = 64- (x/2)²
AH=( 64- (x/2)²)
Aire(x) = [x*( 64- (x/2)²)]/2
= [x(256-x²)/4)]/2
=(x/4)((256-x²)
Merci et si c possible de maider poir les questions suivantes
AH²=AB²-(BC/2)² = 64- (x/2)²
AH=( 64- (x/2)²)
Aire(x) = [x*( 64- (x/2)²)]/2
= [x(256-x²)/4)]/2
=(x/4)((256-x²)
Merci et si c possible de maider poir les questions suivantes
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l'aire du triangle ABC vaut A(x)=1/2.AH.BC où H est le milieu de [BC]
d'apres le th de Pythagore AH²+HB²=AB²
donc AH²=8²-(x/2)²=64-x²/4 donc AH=√ (64-x²/4)=√ ((256-x²)/4)=1/2√ (256-x²)
donc A(x)=1/2.1/2√ (256-x²).x=x/4√ (256-x²)
tab de valeurs sur [0;16]
on observe que A admet un maximum pour x=11
graphiquement, on vérifie que f atteint un max en A(11)=32 (environ)
on trace le 1/2-cercle de centre A et de rayon [AB]
ce 1/2-cercle passe alors par C car AB=AC=8
A(x)=1/2.AB.IC=4IC
on observe que A(x) est maximal si ABC est équilatéral donc IC=8
donc A(x)=4*8=32
alors on cherche x tel que x/4√ (256-x²)=32
on vérifie que la solution x=8√ 2 convient
ainsi l'aire est maximale si x=8√2 et cette aire max vaut 32