Oito amigos, sentados em círculo jogam um jogo de desafios. o jogo consiste em basicamente pressionar o botão que ativa uma roleta eletrônica posicionada no centro do círculo, ela então roda algumas vezes até parar apontando para um dos jogadores que deve cumprir o desafio daquela rodada, sendo o desafio definido pelo jogo. Eles estão dispostos de modo que ocupem as posições norte, nordeste, Leste, Sudeste, Sul, Sudoeste, Oeste e Noroeste. Após ser utilizado algumas vezes o brinquedo começou a ficar desgastado de modo que a probabilidade de que a roleta aponte para a pessoa sentada na posição Sul é 1/4 e 3/4 de apontar para alguma outro posição.
Em uma partida de cinco rodadas qual a probabilidade de que a pessoa sentada na posição Sul cumpra exatamente três desafios?
R: 1/4^3
Em uma partida de cinco rodadas qual a probabilidade de que a pessoa sentada na posição Sul cumpra exatamente três desafios?
R: 1/4^3
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Foi dada que a probabilidade de o jogador da posição Sul seja apontado pela roleta é de 1/4, essa é a probabilidade em uma rodada qualquer. Como os eventos são independentes, ou seja, o selecionado na rodada anterior não interfere no selecionado da próxima rodada, a probabilidade é a mesma para todas as rodadas.
Utilizando a distribuição binomial, temos que:
P = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
Como o número de rodadas é 5 e queremos que o jogador na posição sul jogue 3 vezes, n = 5 e k = 3. Então a distribuição binomial neste caso é:
P = C(5,3)*(1/4)³*(3/4)²
P = 5!/3!2! * 1/4³ * 9/16
P = 90/64*16
P = 45/512