Resposta:

Olá boa tarde!

Os ângulos a e h são colaterais externos. A soma desses ângulos é o ângulo raso (180°). Se a é o quadruplo de h, então:

a = 4h

Mas

a + h = 180

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4h + h = 180

5h = 180

h = 180/5

h = 36°

a = 4*36

a = 144°

A diferença entre ambos é:

144 - 36

= 108°

A diferença entre as medidas dos ângulos a e h é 108°.

Preâmbulo

• Em retas paralelas cortadas por uma transversal alguns pares de ângulos formados possuem propriedades em função da posição relativa entre os eles.
• A posição do par formado pelos ângulos a e h recebe o nome de ângulos colaterais externos pois ambos estão do mesmo lado da reta transversal (por isso colaterais) e estão posicionados externamente às duas retas paralelas (por isso externos).
• A propriedade derivada dessa característica é que ângulos colaterais externos são suplementares (somam 180°).

Resolução

• Se a medida do ângulo a é o quádruplo (4×) da medida do ângulo h, então:

a = 4 × h ①

• Pela propriedade dos ângulos colaterais externos (são suplementares):

a + h = 180° ⟹ Substitua o valor de a da equação ①.

4h + h = 180 ⟹ Execute a soma no primeiro membro.

5h = 180 ⟹ Divida ambos os membros por 5.

h = 36°

• Use a equação ① para determinar a medida do ângulo a.

a = 4 × h ① ⟹ Substitua o valor de h (36°).

a = 4 × 36

a = 144°

• Determine o que se pede: a diferença entre a e h.

a − h = 144 − 36

a − h = 108°

A diferença entre as medidas dos ângulos a e h é 108°.

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