5. Projeta-se um novo sistema de lançamento de foguetes de curto alcance. O sistema em funcionamento tem 0, 6 de eficiência. Para testar o novo sistema, fazem-se 42 lan¸camentos prova, com 34 sucessos.
a. Determinar uma estatística pontual da eficiência do novo sistema.
b. Construir um intervalo de 96% de confiança para essa probabilidade. Interprete o inter- valo encontrado.
Quadro comparativo para Distribuições Amostrais
a. Determinar uma estatística pontual da eficiência do novo sistema.
b. Construir um intervalo de 96% de confiança para essa probabilidade. Interprete o inter- valo encontrado.
Quadro comparativo para Distribuições Amostrais
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Olá!
a) Temos que a estatística pontual adequada pode ser calculada através da amostra obtida para o novo sistema. Como foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, teremos:
p =
≅ 0,81
b) Para construir um intervalo de confiança devemos calcular o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por:
ε =
onde s corresponde ao desvio padrão e n ao tamanho da amostra.
O desvio-padrão pode ser calculado conforme equação mostrado na figura acima:
Como z para 96% de confiança corresponde a aproximadamente 2,06, teremos:
ε =
= 0,02
Logo, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02), mostrando que o novo sistema possui uma eficiência maior.
Espero ter ajudado!