50 Pontos!!![Desafio] A partir da figura mostre que é válida a igualdade : (Responda seriamente, por.... Pergunta de ideia deRhuanKaldeira

December 2019 1 262 Report

50 Pontos!!!

[Desafio]

A partir da figura mostre que é válida a igualdade :

$\boxed{\mathsf{a = b\cdot \dfrac{sen~\^A}{sen~\^B}}}$

(Responda seriamente, por favor ^^)

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Lukyo

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Esta tarefa pede para mostrar uma parte da Lei dos Senos em um triângulo qualquer.

Considere o triângulo ABC em anexo a esta resposta.

Trace a altura CM em relação ao lado AB do triângulo ABC. Assim, você obtém dois triângulos retângulos: AMC e BMC, ambos retângulos em M.

Seja h a medida da altura CM. Agora é só aplicar as relações trigonométricas aos dois triângulos retângulos que obtivemos.

• No triângulo AMC:

Calculando o seno de $\mathsf{\widehat A:}$

$\mathsf{sen\,\widehat A}=\dfrac{\textsf{cateto oposto ao \^angulo }\mathsf{\widehat{A}}}{\textsf{hipotenusa do tri\^angulo AMC}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat A=\dfrac{med(CM)}{med(AC)}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat A=\dfrac{h}{b}}\\\\\\ \mathsf{h=b\,sen\,\widehat A\qquad\quad(i)}$

• No triângulo BMC:

Calculando o seno de $\mathsf{\widehat B:}$

$\mathsf{sen\,\widehat B}=\dfrac{\textsf{cateto oposto ao \^angulo }\mathsf{\widehat{B}}}{\textsf{hipotenusa do tri\^angulo BMC}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat B=\dfrac{med(CM)}{med(BC)}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat B=\dfrac{h}{a}}\\\\\\ \mathsf{h=a\,sen\,\widehat B\qquad\quad(ii)}$

Por (i) e (ii), tiramos que

$\mathsf{b\,sen\,\widehat A=a\,sen\,\widehat B}\\\\\\ \mathsf{a=b\cdot \dfrac{sen\,\widehat A}{sen\,\widehat B}}$

como queríamos demonstrar.

Bons estudos! :-)

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RhuanKaldeira Nossa eu acertei!

RhuanKaldeira Que milagre!

RhuanKaldeira Cara muito obrigado!

RhuanKaldeira O Senhor me ajudou bastante!

Lukyo De nada :)