Resposta:

[tex]a)\ \log_{2}^{50} \cong 5,6667[/tex]

[tex]b)\ \log_{3}^{45} \cong 3,75[/tex]

[tex]c)\ \log_{9}^{2} \cong 0,375[/tex]

[tex]d)\ \log_{6}^{5^{2}} \cong 2[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

Vamos calcular:

[tex]a)\ log_{2}^{50}[/tex]

[tex]\log_{2}^{(2 \cdot 5^{2})} =[/tex]

[tex]\log_{2}^{2} + \log_{2}^{5^{2}} =[/tex]

[tex]1 + 2 \log_{2}^{5} =[/tex]

[tex]1 + 2\cdot \frac{\log5}{\log2} =[/tex]

[tex]1 + 2 \cdot \frac{0,7}{0,3} =[/tex]

[tex]1 + \frac{1,4}{0,3} =[/tex]

[tex]1 + 4,6667 =[/tex]

[tex]5,6667[/tex]

[tex]b)\ \log_{3}^{45}[/tex]

[tex]\log_{3}^{(3^{2} \cdot 5)} =[/tex]

[tex]\log_{3}^{3^{2}} + \log_{3}^{5} =[/tex]

[tex]2 \log_{3}^{3} + \log_{3}^{5} =[/tex]

[tex]2 \cdot 1 + \frac{\log5}{\log3} =[/tex]

[tex]2 + \frac{0,7}{0,4}=[/tex]

[tex]2+1,75=[/tex]

[tex]3,75[/tex]

[tex]c)\ \log_{9}^{2}[/tex]

[tex]\log_{3^{2}}^{2}=[/tex]

[tex]\frac{1}{2} \log_{3}^{2}=[/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{\log2}{\log3} =[/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{0,3}{0,4} =[/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} =[/tex]

[tex]\frac{3}{8} = 0,375[/tex]

[tex]d)\ \log_{6}^{5^{2}}[/tex]

[tex]2 \log_{5}^{6} =[/tex]

[tex]2 \log_{5}^{(2 \cdot 3)}=[/tex]

[tex]2\left[ \log_{5}^{2} + \log_{5}^{3} \right] =[/tex]

[tex]2 \left[ \frac{\log2}{\log5} + \frac{\log3}{\log5}}} \right] =[/tex]

[tex]2 \left[ \frac{0,3}{0,7} + \frac{0,4}{0,7} \right] =[/tex]

[tex]2 \left[ \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \right] =[/tex]

[tex]2 \cdot \frac{7}{7} =[/tex]

2

Estas são as aproximações.

Espero ter lhe ajudado.