(6+2√3) elevado na -1.... Pergunta de ideia deNATHALIARIEDER

Niiya

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$(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})^{1}}\\\\(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}$

Temos que racionalizar. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de 6 + 2√3:

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{1*(6-2\sqrt{3})}{(6+2\sqrt{3})*(6-2\sqrt{3})}$

Veja que no denominador, temos um produto notável, o produto da soma pela diferença de 2 termos:

$(a+b)(a-b)\rightleftharpoons a^{2}-b^{2}$

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{6^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(2^{2}\sqrt{3^{2})}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(4*3)}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-12}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{24}$

Colocando 2 em evidência no numerador:

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{2*(3-\sqrt{3})}{24}$

Simplificando:

$(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{3-\sqrt{3}}{12}$

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NATHALIARIEDER por que o 2 é colocado em evidencia? de onde surgiu?

Niiya O numerador é (6 - 2√3). Podemos colocar o 2 em evidência, ficando 2(3 - √3). Veja que fazendo a distributiva com o 2, chegariamos a (6 - 2√3) novamente

Niiya Depois disso, simplifiquei 2 com 24

NATHALIARIEDER entendi. obrigada!

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