Uma figura plana foi construída a partir de seis setores circulares, todos centrados na origem e com arcos medindo 60°, cujas medidas são iguais a 1cm, 2cm,3cm,4cm,5cm e 6cm, respectivamente, conforme a imagem ao lado. por segmentos de reta e arcos de circuferência considere π=22/7. Qual o perímetro da figura?
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Resposta:
32 cm
Explicação passo a passo:
∡ = 60°
π = 22/7
r₁ = 1
r₂ = 2
***
Primeiro vamos calcular o comprimento de cada "arco":
Fórmula do comprimento de um círculo:
C = 2πr ← Volta completa (360°)
360° / 60° = 1/6
Se cada arco representa 1/6 de uma volta completa, então:
Fórmula do comprimento de um arco de 60°:
C = 2πr/6 → C = πr/3
Substituindo os valores do raio na fórmula:
C₁ = π/3
C₂ = 2π/3
C₃ = 3π/3
C₄ = 4π/3
C₅ = 5π/3
C₆ = 6π/3
Somando os comprimentos dos arcos:
π/3 + 2π/3 + 3π/3 + 4π/3 + 5π/3 + 6π/3
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)π/3
21π/3
7π
7(22/7)
22
Agora, calculando a diferença da distância entre os segmentos de reta de cada arco:
6 - 1 = 5
6 - 5 = 1
5 - 4 = 1
4 - 3 = 1
3 - 2 = 1
2 - 1 = 1
Somando os valores anteriores:
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 5
10
E, por fim, somando o resultado da "soma dos comprimentos dos arcos" com a "soma da diferença da distância entre os segmentos de reta de cada arco", obtemos o perímetro da figura:
22 + 10
32