O primeiro termo da PG é 729/125.
O termo geral de uma progressão geométrica é definido por , sendo:
De acordo com o enunciado, o quarto termo da progressão geométrica é 27. Sendo assim, temos que: 27 = a₁.q³.
Da mesma forma, o sétimo termo é igual a 125. Logo, 125 = a₁.q⁶.
De 27 = a₁.q³, podemos dizer que a₁ = 27/q³.
Substituindo o valor de a₁ em 125 = a₁.q⁶, podemos obter a razão da progressão geométrica:
125 = 27q⁶/q³
125 = 27q³
q³ = 125/27
q = 5/3.
Agora, basta substituir o valor de q em 27 = a₁.q³ ou 125 = a₁.q⁶.
Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é igual a:
a₁ = 27.27/125
a₁ = 729/125.
Para mais informações sobre progressão geométrica: brainly.com.br/tarefa/17887775
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* = multiplicação.^ = elevado
/ = dividido
Fórmula PG = an = a1*q ^ n-1
I ) a4 = a1 * q^4-1
27 = a1 * q^3
a1 = 27 / q^3
II ) a7 = a1* q^7-1
125 = a1*q^6
Usando a equaçao I na equaçao II ficará assim:
125 = (27/q^3) * q^6
125 = 27 * q^3
q = raiz cúbica de 125/27
q = 5/3 ------ esse valor é o da razão da PG.
Agora é só voltar na fórmula da PG
a4 = a1* q^3
27 = a1 * (5/3)^3
a1 = 27 / (125/27)
a1 = 27 * 27 / 125 (divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)
a1 = 729 / 125
se vc efetuar a divisão irá encontrar um decimal exato, basta multiplicar pela razão que chegará nos valores citados para A4 e A7.
Espero ter ajudado! (apesar de ter ficado com uma conta enorme)
O primeiro termo da PG é 729/125.
O termo geral de uma progressão geométrica é definido por
, sendo:
De acordo com o enunciado, o quarto termo da progressão geométrica é 27. Sendo assim, temos que: 27 = a₁.q³.
Da mesma forma, o sétimo termo é igual a 125. Logo, 125 = a₁.q⁶.
De 27 = a₁.q³, podemos dizer que a₁ = 27/q³.
Substituindo o valor de a₁ em 125 = a₁.q⁶, podemos obter a razão da progressão geométrica:
125 = 27q⁶/q³
125 = 27q³
q³ = 125/27
q = 5/3.
Agora, basta substituir o valor de q em 27 = a₁.q³ ou 125 = a₁.q⁶.
Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é igual a:
a₁ = 27.27/125
a₁ = 729/125.
Para mais informações sobre progressão geométrica: brainly.com.br/tarefa/17887775