Sendo A=(2+√3)(2-√3) / (2+√3)² + (2-√3)² Então A⁻¹ vale: a) 4 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 14.... Pergunta de ideia deEmmlrr

December 2019 1 96 Report

Sendo A=(2+√3)(2-√3) / (2+√3)² + (2-√3)²
Então A⁻¹ vale:

a) 4
b) 8
c) 1/4
d) 1/8
e) 14

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Comentários Emm,
Vamos passo a passo

Na expressão tem produtos notáveis
- soma pela diferença
- quadrado de uma soma
- quadrado de uma diferença

Vamos efetuar esses produtos e efetuar as operações

   $A \\ \\ = \frac{(2+ \sqrt{3})(2- \sqrt{3}) }{(2+ \sqrt{3})^2 + (2- \sqrt{3})^2 } \\ \\ = \frac{4-3}{(4+2.2 \sqrt{3}+3)+(4-2.2 \sqrt{3} +3) } \\ \\ = \frac{1}{7+4 \sqrt{3}+7-4 \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{1}{14}$

   $A^{-1} =14$ RESULTADO FINAL
   ALTERNATIVA e)

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