Resposta:
n = 9 <---Valor de "n"
Explicação passo-a-passo:
Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso
=> Temos (n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81
...note que (n + 1)! = (n + 1).n!
..donde substituindo:
(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81
...colocando n! em evidencia, teremos:
(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81
...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta
(n - 1)!/(n!.n) = 1/81
...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81
..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81
....simplificando
1/n² = 1/81
....ou
n² = 81
n = √81
...note que não interessam as raízes negativas pois não há fatorial de números negativos
Espero ter ajudado
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Se (n-1)!/((n+1)! - n!) = 1/81 então:(n-1)!/((n+1)*n*(n-1)!-n*(n-1)!) = 1/81
Simplificando:
1/(n²)=1/81 => n² = 81 <=> n=+-9
Porém,fatorial é definido para números não negativos.Logo:
n=9 <--- esta é a resposta
Item c
Resposta:
n = 9 <---Valor de "n"
Explicação passo-a-passo:
Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso
=> Temos (n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81
...note que (n + 1)! = (n + 1).n!
..donde substituindo:
(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81
...colocando n! em evidencia, teremos:
(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81
...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta
(n - 1)!/(n!.n) = 1/81
...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81
..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81
....simplificando
1/n² = 1/81
....ou
n² = 81
n = √81
...note que não interessam as raízes negativas pois não há fatorial de números negativos
n = 9 <---Valor de "n"
Espero ter ajudado