88 Une urne est composée de 10 boules, numérotées de 1 à 10, indiscernables au toucher.
Pour chaque question, expliquer et justifier la méthode de dénombrement utilisée, puis le faire.
1. On tire 5 boules avec remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?
2. On tire 5 boules sans remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?
3. On tire 5 boules simultanément. Combien de tirages différents y a-t-il ?
Pour chaque question, expliquer et justifier la méthode de dénombrement utilisée, puis le faire.
1. On tire 5 boules avec remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?
2. On tire 5 boules sans remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?
3. On tire 5 boules simultanément. Combien de tirages différents y a-t-il ?
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Réponse:
1. Pour déterminer le nombre de tirages différents avec remise, nous utilisons le principe multiplicatif car chaque boule peut être choisie indépendamment des autres. Il y a 10 choix possibles pour chaque boule et nous effectuons 5 tirages, donc le nombre total de tirages différents est de 10^5.
2. Pour déterminer le nombre de tirages différents sans remise, nous utilisons le coefficient binomial. Nous avons 10 boules au départ et nous en choisissons 5 à la fois, donc le nombre total de tirages différents est donné par le coefficient binomial 10C5, qui est égal à 252.
3. Pour déterminer le nombre de tirages différents lorsque nous tirons 5 boules simultanément, nous n'avons pas besoin de faire de calculs car il n'y a qu'un seul tirage possible. Les boules sont tirées ensemble et l'ordre dans lequel elles sont tirées n'a pas d'importance. Donc, il y a un seul tirage différent possible.