October 2023 1 72 Report
88 Une urne est composée de 10 boules, numérotées de 1 à 10, indiscernables au toucher.
Pour chaque question, expliquer et justifier la méthode de dénombrement utilisée, puis le faire.

1. On tire 5 boules avec remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?

2. On tire 5 boules sans remise et on note à chaque tirage le numéro obtenu. Combien de tirages différents y a-t-il ?

3. On tire 5 boules simultanément. Combien de tirages différents y a-t-il ?​
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour une dissertation : quelle est la thèse de l'auteur et les différentes étapes de son argumentation ?​
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ABCDEFGH désigne un cube. K est le milieu du segment [HF] et L est le point tel que CL= 2/3 X CE1. Justifier que (AB, AD, AE) est une base de l'espace. 2. a. Donner l'expression de CE dans cette base. b. En déduire l'expression de AL dans cette base. 3. Justifier que les vecteurs AF, AH et AL sont coplanaires. 4. Démontrer que les points A, L et K sont alignés.​
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VRAI/FAUXDans l'espace rapporté à un repère(0 ; i, j, k), on donne les pointsA (1; 2; 3), B(3 ; 0; 1), C(-1; 0; 1), D(2 ; 1 ; −1), E(-1; -2; 3) et F(-1; -6; -3).Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier.a. Les trois points A, B et C sont alignés. b. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes. c. La droite (EF) est parallèle au plan (ABC).​
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Soit det d' les droites de représentations paramétriques : x = 7+ 4t | x = 5+2k y = 20+ t | y = 2-3k avec k E R. z = 2+2t | z = 1+k Démontrer que les droites det d' sont sécantes en un point A dont on déterminera les coordonnées.​
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Dans l'espace rapporté à un repère (O ; i, j, k), on donne les points A (1; 2; 3), B(3 ; 0; 1), C(-1; 0; 1), D(2 ; 1 ; −1), E(-1; -2; 3) et F(-1; -6; -3). Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier. a. Les trois points A, B et C sont alignés. b. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes. c. La droite (EF) est parallèle au plan (ABC).​
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ABCDEFGH désigne un cube. K est le milieu du segment [HF] et L est le E point tel que CL = CE. 1. Justifier que (AB, AĎ, AÉ) est une base de l'espace. H K F G B C A 2. a. Donner l'expression de CE dans cette base. b. En déduire l'expression de AL dans cette base. 3. Justifier que les vecteurs AF, AH et AL sont coplanaires. 4. Démontrer que les points A, L et K sont alignés.​
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La droite d passe par le point A(1; 1; 0) et admet pour vecteur directeur (-1; 1; -1). La droite d'passe par le point B(0; 1;-1) et admet pour vecteur directeur v(1; 2; 1). 1. Montrer que les vecteurs AB, u et v sont coplanaires. 2. Justifier qu'alors d et d' sont sécantes. 3. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection.​
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Le Tournoi des 6 Nations est un tournoi de rugby. Chaque équipe affronte les cinq autres une seule fois. 1. Lors d'un match, le stade contenait 80 000 spectateurs, dont 52 000 Français. Il y avait 11 180 Anglaises et 38 700 hommes français. Combien d'hommes étaient présents au stade? 2. Combien de matchs sont disputés lors de ce tournoi ? 3. a. Combien y a-t-il de classements différents? b. Combien y a-t-il de classements différents avec la France à la 4e place, sachant qu'il n'y a pas d'ex-aequo ? 4. On demande au sélectionneur de l'équipe de France d'assister à une réunion avec les arbitres et cinq de ses joueurs. Il décide d'amener 5 joueurs parmi les 15 qui ont débuté le dernier match. a. Combien de groupes de 5 joueurs peut alors composer le sélectionneur ? b. Il décide d'amener le capitaine de l'équipe. Combien de groupes de 5 joueurs peut-il alors composer ? 5. On a représenté ci-dessous la 15e ligne du triangle de Pascal issue d'une feuille de calcul d'un tableur. ABCDEFGHIJKLMNOP 15 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 a. On saisit 1 dans la cellule A16. Quelle formule, destinée à être recopiée vers la droite, peut-on saisir dans la cellule B16 afin d'obtenir la plage de cellules B16:P16? b. Quelle cellule donne le résultat de la question 4.a ?​
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Partie A: Un sac contient 4 jetons jaunes, numérotés de 1 à 4, 2 jetons rouges numérotés 1 et 2 et 3 jetons bleus numérotés de 1 à 3. L'expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 3 jetons du sac. 1. Le nombre de possibilités de tirer 3 jetons de la même couleur est: a.2 b.3 c.5 d. 30 2. Le nombre de possibilités de tirer 3 jetons de couleurs différentes est: a. 4! / 3! ×2! b. (4C2 ) +(4C3) c. 9 d. 24 Partie B: On dispose d'un jeu de 32 cartes, composé entre autres de 8 cartes « pique »> et de 4 as, dont l'as de pique. 1. On tire au hasard deux cartes successivement et sans remise. Le nombre de tirages différents est: a. 63 b. 496 c. 992 d. 1024 2. On tire au hasard et simultanément deux cartes de ce jeu. Le nombre de tirages sans « as » ni << pique >> est: a. 190 b. 210 c. 420 d. 441 Partie C: On considère tous les entiers naturels de 5 chiffres que l'on peut écrire au moyen de 5 jetons numérotées de 1 à 5. Le nombre de nombres qu'on peut former est: a.5! b. 5^(5) c. 5C5 d. 120​
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Partie A: Un sac contient 4 jetons jaunes, numérotés de 1 à 4, 2 jetons rouges numérotés 1 et 2 et 3 jetons bleus numérotés de 1 à 3. L'expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 3 jetons du sac.1. Le nombre de possibilités de tirer 3 jetons de la même couleur est: a.2 b.3 c.5 d. 30 2. Le nombre de possibilités de tirer 3 jetons de couleurs différentes est: a. 4! / 3! ×2! b. (4C2 ) +(4C3) c. 9 d. 24 Partie B:On dispose d'un jeu de 32 cartes, composé entre autres de 8 cartes « pique »> et de 4 as, dont l'as de pique. 1. On tire au hasard deux cartes successivement et sans remise. Le nombre de tirages différents est: a. 63 b. 496 c. 992 d. 1024 2. On tire au hasard et simultanément deux cartes de ce jeu. Le nombre de tirages sans « as » ni << pique >> est: a. 190 b. 210 c. 420 d. 441 Partie C: On considère tous les entiers naturels de 5 chiffres que l'on peut écrire au moyen de 5 jetons numérotées de 1 à 5.Le nombre de nombres qu'on peut former est: a.5! b. 5^(5) c. 5C5 d. 120​
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