A maior diagonal de um hexágono regular mede metade da altura de um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono
e a área da circunferência inscrita nesse
triângulo é:
A) 3/4.
B) 8/9.
C) 9/16.
D) 16/9.
E) 4/9.
e a área da circunferência inscrita nesse
triângulo é:
A) 3/4.
B) 8/9.
C) 9/16.
D) 16/9.
E) 4/9.
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Resposta:
C, 9/16
Explicação passo-a-passo:
Seja x a medida da maior diagonal do hexágono regular. Então x/2 é o raio da circunferência circunscrita, e π·x²/4, a área.
Se a diagonal x é metade da altura h do triângulo, então h = 2x.
Se h = 2x, então o raio da circunferência inscrita no triângulo equilátero é 2x/3, e a área, π·4x²/9.
A razão buscada é (π·x²/4)/(π·4x²/9) = 9/16