A maior diagonal de um hexágono regular mede metade da altura de
um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono e a área da circunferência inscrita nesse
triângulo é:
A) 3/4.
B) 8/9.
C) 9/16.
D) 16/9.
E) 4/9.
um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono e a área da circunferência inscrita nesse
triângulo é:
A) 3/4.
B) 8/9.
C) 9/16.
D) 16/9.
E) 4/9.
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Resposta:
C, 9/16
Explicação passo-a-passo:
Seja x a medida da maior diagonal do hexágono. Então, o raio da circunferência o que circunscreve é x/2.
Se x é metade da altura h do triângulo quilátero, então h = 2x.
Se h = 2x, então o raio da circunferência inscrita no triângulo é 2x/3.
As áreas são, portanto, π(x/2)² e π(2x/3)², e a razão procurada é: 9/16