A derivada de uma função em um ponto e a reta tangente ao gráfico dessa função nesse mesmo ponto estão relacionados da seguinte forma: o coeficiente angular da reta tangente é igual ao valor da derivada da função aplicada nesse ponto. Sabendo disso, considere a função
f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus x plus e to the power of x.
Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente ao gráfico de f em x equals 0
f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus x plus e to the power of x.
Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente ao gráfico de f em x equals 0
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Temos a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0:
a)y = 2x+1
Equação da Reta Tangente
Para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0, precisamos encontrar a derivada de f e avaliá-la em x = 0 para obter o coeficiente angular da reta tangente. Começamos encontrando a derivada de f(x):
[tex]f'(x) = 4x + 1 + e^x[/tex]
Agora, avaliamos f'(x) em x = 0:
[tex]f'(0) = 4(0) + 1 + e^0 = 2[/tex]
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é igual a 2. Como a reta tangente passa pelo ponto (0, f(0)), podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar sua equação. Temos:
[tex]y - f(0) = m(x - 0)[/tex]
[tex]y - (2*0^2 + 0 + e^0) = 2(x - 0)[/tex]
[tex]y - 1 = 2x[/tex]
Simplificando, temos a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0:
[tex]y = 2x + 1[/tex]
Saiba mais sobre Equação da Reta Tangente: https://brainly.com.br/tarefa/6328918
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