Uma das formas de se saber se o limite de uma função existe, quando tende a um determinado número, é através do cálculo de seus limites laterais. Esse método costuma ser utilizado em funções definidas por partes ou em funções em que há módulo em sua expressão.
Sendo assim, considere a seguinte função definida por partes:
[tex]F(x)\left \{ {{x^{2} +4, se x \ \textless \ 0} \atop {e^{x}+2 ,se x ≥ 0 }} \right.[/tex]
Considerando o apresentado, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. O limite de f left parenthesis x right parenthesis quando x tende a 0 existe.
PORQUE
II. Os limites laterais de f left parenthesis x right parenthesis quando x tende a 0 existem.
Sobre as asserções, assinale a alternativa correta a seguir
a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b.A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
c.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d.As asserções I e II são proposições falsas.
e.A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Sendo assim, considere a seguinte função definida por partes:
[tex]F(x)\left \{ {{x^{2} +4, se x \ \textless \ 0} \atop {e^{x}+2 ,se x ≥ 0 }} \right.[/tex]
Considerando o apresentado, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. O limite de f left parenthesis x right parenthesis quando x tende a 0 existe.
PORQUE
II. Os limites laterais de f left parenthesis x right parenthesis quando x tende a 0 existem.
Sobre as asserções, assinale a alternativa correta a seguir
a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b.A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
c.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d.As asserções I e II são proposições falsas.
e.A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
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Lista de comentários
Sobre as asserções sobre limites a alternativa correta é a b), uma vez que a asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.
Limites
Um limite só existe se seus limites laterais forem iguais. Assim, em uma função descontínua, precisamos analisar os dois limites.
Sendo a função:
F(x) = x² + 4 se x < 0
F(x) = eˣ + 2 se x ≥ 0
Temos que F(0) = e⁰ + 2 = 1 + 2 = 3
Porém, se calcularmos os limites laterais temos:
Limₓ→₀₊ = e⁰ + 2 = 1 + 2 = 3
e
Limₓ→₀₋ = 0² + 4 = 0 + 4 = 4
Vemos assim que o limite não existe, pois os limites laterais são diferentes.
Analisando as asserções temos:
I. O limite de F(x) quando x tende a 0 não existe.
II. Os limites laterais de F(x) quando x tende a 0 existem, mas são diferentes.
Dessa forma temos que I é falsa e II é verdadeira, sendo correta a alternativa b).
Veja mais sobre limites em:
https://brainly.com.br/tarefa/30426768
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