Após realizar a derivada conclui-se que a velocidade vale 12m/s e a aceleração vale 6m/s² - alternativa C.

Derivada

A derivada é um método matemático que representa a variação de uma determinada função em relação a incógnita x. Para resolvê-la utilizam-se inúmeras regras, as quais podem ser encontradas em forma de lista pela internet.  Para a resolução deste exercício será necessário utilizar uma dessas regras: a regra do tombo. Nela "tomba-se" o expoente, ou seja, multiplica-se o expoente e subtrai-se 1 do mesmo.

Resolução do Exercício

Foi dada a equação:

s(t) = 3t² - 6t + 18, onde t = 3s

Também foi informado que a primeira derivação resulta na velocidade, e a segunda derivação a aceleração, logo, deve-se calcular o valor de cada uma delas.  

Para a resolução deste exercício utiliza-se a regra do tombo.

• Primeira derivação - velocidade

Derivando a equação, tem-se:

[tex]\displaystyle s(t) = 3t^2-6t^1+18[/tex]

[tex]\displaystyle s'(t) = (3*2)t^{2-1}-(6*1)t^{1-1}+0[/tex]

Atenção: toda constante, ou seja, um número que não tem uma incógnita o acompanhando na derivada torna-se 0, por isso o último termo da derivada acima é o zero.

[tex]\displaystyle s'(t) = 6t^{1}-6t^{0}[/tex]

[tex]\displaystyle s'(t) = 6t-(6*1)[/tex]

[tex]\displaystyle s'(t) = 6t-6[/tex]

Como foi informado que t = 3s, a velocidade será igual a:

[tex]\displaystyle s'(t) = (6*3)-6[/tex]

[tex]\displaystyle s'(t) = 18-6[/tex]

[tex]\displaystyle s'(t) = 12m/s[/tex]

• Segunda derivação - aceleração

A segunda derivada parte da resultante da primeira derivação, então:

[tex]\displaystyle s'(t) = 6t^1-6[/tex]

[tex]\displaystyle s''(t) = (6*1)t^{1-1}-0[/tex]

Novamente o  último termo acima é igual a zero pois a constante vale 0.

[tex]\displaystyle s''(t) = 6t^{0}[/tex]

[tex]\displaystyle s''(t) = 6*1[/tex]

[tex]\displaystyle s''(t) = 6m/s^2[/tex]

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre derivada no link: brainly.com.br/tarefa/47020686

#SPJ1