(A) Determine o maior número, menor que 2023, que tem as seguintes propriedades: deixa resto zero quando dividido por 2, deixa resto 1 quando dividido por 3 e deixa resto 2 quando dividido por 5.
(B) Agora determine o maior número, menor que 2023, que tem as seguintes propriedades: deixa resto zero quando dividido por 2, deixa resto 1 quando dividido por 3 deixa resto 2 quando dividido por 5 e deixa resto 3 quanto dividido por 7.
(B) Agora determine o maior número, menor que 2023, que tem as seguintes propriedades: deixa resto zero quando dividido por 2, deixa resto 1 quando dividido por 3 deixa resto 2 quando dividido por 5 e deixa resto 3 quanto dividido por 7.
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➤ Resposta:
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A) Para encontrar o maior número menor que 2023 que tenham as propriedades dadas, podemos começar com o menor número e continuar adicionando o mínimo múltiplo comum dos divisores até que ultrapassemos 2023. O menor número que deixa resto zero quando dividido por 2, deixa resto 1 quando dividido por 3 e deixa resto 2 quando dividido por 5 é 32. O mínimo múltiplo comum de 2, 3 e 5 é 30. Assim, os números que as propriedades citadas são 32, 62, 92, …, até que ultrapassemos 2023. O maior desses números menor que 2023 é 2022.
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B) Agora, para encontrar o maior número menor que 2023 que cumpre as novas condições (incluindo deixar resto 3 quando dividido por 7), precisamos considerar o mínimo múltiplo comum de 2, 3, 5 e 7, que é 210. O menor número que cumpre todas essas condições é 377. Assim, os números que satisfazem as condições são 377, 587, 797, …, até que ultrapassemos 2023. O maior desses números menor que 2023 é 1917.
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Espero ter ajudado! Bons estudos!