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Vamos lá.

Veja, Vuldacgs, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação da reta que passa pelo centro da circunferência abaixo e é perpendicular à reta "s" de equação: x + y - 16 = 0. A equação da circunferência é esta:

(x-3)² + (y-2)² = 8.

ii) Antes de iniciar, veja que  uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r , tem a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r².      . (I)

Então se você comparar a equação da circunferência da sua questão com a equação reduzida da circunferência conforme expressão (I) acima, vai logo concluir que a circunferência da sua questão terá, respectivamente:

Centro ---> C(3; 2) e raio ---> √(8).

iii) Mas o que nos vai interessar é somente o centro da circunferência da sua questão, que é este: C(3; 2), pois estamos querendo encontrar a equação geral da reta que passa no centro da circunferência da sua questão e é perpendicular à reta: x + y - 16 = 0.

Agora veja isto: quando uma reta é perpendicular a uma outra o produto do coeficiente angular das duas retas dá igual a "-1". Então se chamarmos a reta que passa no centro da circunferência de "r" e a reta dada [x + y - 16 = 0] de "s", os seus coeficientes angulares serão: "mr" e "ms", respectivamente. E assim, teremos que: mr*ms = -1.

Mas primeiro vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta "s", que é esta: x + y - 16 = 0 ----- para encontrar o seu coeficiente angular (ms) primeiro vamos isolar "y". Então:

x + y - 16 = 0 ---- isolando "y", teremos:

y = - x + 16 ------ veja que o coeficiente angular da reta "s" é igual a "-1", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y" (como fizemos aí em cima). Então o coeficiente angular da reta "r" (que será a reta que passa no centro da circunferência) será "mr" e será encontrado assim:

mr*ms = - 1 ----- substituindo-se "ms" por "-1", teremos;

mr*(-1) = -1 ---- ou apenas:

- mr = - 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficamos com:

mr = 1 <--- Este será o coeficiente angular da reta "r" (que a reta que passa no centro da circunferência).

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta qualquer e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada pela seguinte fórmula:

y - y₀ = m*(x - x₀).

Tendo a fórmula acima como parâmetro, então a reta "r" que passa no centro da circunferência [que é o ponto C(3; 2)] e tem coeficiente angular igual a "1" (mr = 1), terá a sua equação encontrada assim:

y - 2 = 1*(x - 3) ------- desenvolvendo, temos:

y - 2 = x - 3 ------- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = x - 3 - y + 2 ------ ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = x - y - 1 ----- ou invertendo-se , o que dá no mesmo:

x - y - 1 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, esta é a equação da reta que passa no centro da circunferência da sua questão e que é perpendicular à reta x + y - 16 = 0.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Resposta:

(x-a)²+(y-b)²=r²   ..centro (a,b)

(x-3)²+(y-2)²=8     ==> centro =(3,2) é um ponto da reta

Vamos chamar a reta  x+y-16=0 de s    e  a reta perpendicular de r

Como a reta r e s são perpendiculares, seus coeficientes angulares seguem a seguinte Lei: mr * ms =-1

** y=ax+b .......a é o coeficiente angular da reta

** s: x+y-16=0 ==> y=-x+16  tem como coeficiente angular mr=-1

**mr*ms=-1  ==> -1*mr =-1  ==> mr=1

r: y=x+b   , temos um ponto desta reta , o centro da circunferência, (3,2)

2=3+b ==> b=-1    .....b é o coeficiente linear

a reta é y=x-1  é a equação reduzida da reta e  x-y-1=0 é a equação geral da reta.

Letra B