Resposta:

y = 4x - 4

Explicação passo a passo:

1° - Fazer a derivação da função f(x) = -x² + 12x - 20:

f'(x) = -2x + 12

2° - Avaliar a derivada no ponto P(4,12):

f'(4) = -2.(4) + 12

f'(4) = -8 + 12

f'(4) = 4

3° - Achar a equação da reta tangente:

- Fórmula para achar o ponto-inclinação:

y – f(a) = f ’(a)(x – a)

onde:

f(a) = 12  | f'(a) = 4  | a = 4

substituindo temos:

y - 12 = 4(x - 4)

y = 4x - 16 + 12

y = 4x - 4

portanto, a equação da reta y que tangencia o ponto P e que toca o eixo y em (0, -4) é y = 4x - 4

BONS ESTUDOS!!!!