Resposta:

a) Para derivar a função f(x) = 5x³ + 2x, podemos utilizar a regra de potência e a regra do produto. Aplicando essas regras, obtemos:

f'(x) = 3 * 5x^(3-1) + 1 * 2x^(1-1)

Simplificando os expoentes e multiplicando os coeficientes, temos:

f'(x) = 15x² + 2

Portanto, a derivada da função f(x) = 5x³ + 2x é f'(x) = 15x² + 2.

b) Para derivar a função f(x) = x⁵ + 2x, aplicamos a regra de potência:

f'(x) = 5x^(5-1) + 2*(x^(1-1))

Simplificando os expoentes, temos:

f'(x) = 5x^4 + 2*(x^0)

Lembrando que x^0 é igual a 1, temos:

f'(x) = 5x^4 + 2

Portanto, a derivada da função f(x) = x⁵ + 2x é f'(x) = 5x^4 + 2.