Resposta:

Derivada primeira igual a zero, para encontrar os pontos críticos:

P'(x) = 3x² - 4x - 49

3x² - 4x - 49 = 0

As raízes serão:  X1= 4,76  e  X2= -3,42

Segunda derivada aplicada nos pontos críticos acima para encontrar quem é os pontos críticos máximo e mínimo.

P"(x) = 6x - 4

Logo,

P"(4,76) = 24,56 > 0 (mínimo)

P"(-3,42) = -24,52 < 0 (máximo)

Para encontrar os valores de máximo e mínimo faremos:

P(-3,42) = (-3,42)³ - 2*(-3,42)² - 49*(-3,42) + 98 = 202,18 (valor de máximo)

P(4,76) = (4,76)³ - 2*(4,76)² - 49*(4,76) + 98 = -72,7 (valor de mínimo)

Assim, as coordenadas locais ficam:

(-3,42 , 202,18) coordenada de máximo local

(4,76 , -72,7) coordenada de mínimo local