A possibilidade de reescrita para a frase "É o antídoto contra a monotonia da rotina, que é necessária — sem rotina nada conseguiríamos —, mas que às vezes se torna mortalmente aborrecida" que não altera a correção e o sentido original é

Escolha uma:

a) É o antídoto contra a monotonia da rotina — a qual é necessária, portanto sem ela nada conseguiríamos — mas que às vezes se torna mortalmente aborrecida.

b) É o antídoto contra a monotonia da rotina que é necessária, porquanto sem a qual nada conseguiríamos, mas por vezes, se torna mortalmente aborrecida.

c) É o antídoto contra a monotonia da rotina, cuja é necessária, já que sem rotina nada conseguiríamos, as que às vezes se torna mortalmente aborrecida.

d) É o antídoto contra a monotonia da rotina, que é necessária (porque sem rotina nada conseguiríamos), mas que às vezes se torna mortalmente aborrecida.

e) É o antídoto contra a monotonia da rotina, a qual se torna necessária, porquanto sem ela nada conseguiríamos; mas que a qual às vezes se torna mortalmente aborrecida.