A professora de Matemática propôs na aula um desafio em que os alunos deveriam buscar pistas para encontrar um objeto escondido. Ao final do desafio os alunos encontraram uma caixa fechada com um cadeado semelhante a figura baixo.
Para abrir esse cadeado é necessário posicionar um código formado por uma sequência de três algarismos que, segundo a professora, é o resultado da dica a seguir:
- O primeiro dígito é a maior solução da equação 2x2 + x = 0
- O segundo dígito é a maior solução da equação começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 4 fim do estilox2 - 3x = 0
- O terceiro dígito é igual à soma dos dois primeiros dígitos.
A partir dessas informações, qual é o código que abre o cadeado?
Para abrir esse cadeado é necessário posicionar um código formado por uma sequência de três algarismos que, segundo a professora, é o resultado da dica a seguir:
- O primeiro dígito é a maior solução da equação 2x2 + x = 0
- O segundo dígito é a maior solução da equação começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 4 fim do estilox2 - 3x = 0
- O terceiro dígito é igual à soma dos dois primeiros dígitos.
A partir dessas informações, qual é o código que abre o cadeado?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
044
Explicação passo a passo:
Vamos encontrar cada um dos dígitos a partir da dica dada pela professora.
• 1° dígito: é a maior solução da equação 2x2 + x = 0
Para encontrar a solução da equação vamos primeiramente fatorar. Assim, teremos:
2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
Então, x = 0 ou 2x + 1 = 0 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = começar estilo tamanho matemático 14px menos 1 meio fim do estilo. Como o maior resultado é x = 0 então o primeiro dígito do cadeado é 0.
• 2° dígito: é a maior solução da equação começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 4 x ao quadrado espaço menos espaço 3 x igual a 0 fim do estilo
De maneira análoga ao processo anterior, teremos:
começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 4 x ao quadrado menos 3 x igual a 0
3 x abre parênteses 1 quarto x menos 1 fecha parênteses igual a 0 fim do estilo
Assim, 3x = 0 ou começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto fim do estilox - 1 = 0 ⇒ começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto fim do estilox = 1 ⇒ x = 1 · 4 = x = 4. Logo, o segundo dígito será 4.
3° dígito: é igual à soma dos dois primeiros dígitos.
Logo, o último dígito será 0 + 4 = 4.
Portanto, o código para abrir o cadeado é 044