A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponen.... Pergunta de ideia deMattmathics

August 2019 1 453 Report

A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial
$(\frac{1}{2})^{ {x}^{2} -8x + 5 } > 4$
é de:

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KobayashiOliver Olá, segue abaixo a resolução:

$( \frac{1}{2} )^{ x^{2}-8x+5 }\ \textgreater \ 4 \\ \\ ( 2^{-1} ) ^{ x^{2}-8x+5 }\ \textgreater \ 2^{2} \\ \\ 2 ^{- x^{2} +8x-5} \ \textgreater \ 2^{2} \\ \\ log 2 ^{- x^{2} +8x-5}\ \textgreater \ log 2^{2} \\ \\(- x^{2} +8x-5).log2\ \textgreater \ 2.log 2 \\ \\ - x^{2} +8x-5\ \textgreater \ 2 \\ \\ - x^{2} +8x-5-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ - x^{2} +8x-7\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{2} -8x+7\ \textless \ 0$

Fazendo uma análise da função f(x) = x² - 8x + 7. Tem como raízes:

x² - 8x + 7 = 0
Δ = 64 - 28 = 36

x = 8 + 6 / 2 ⇒ x = 7
x = 8 - 6 / 2 ⇒ x = 1

f(x) tem sua concavidade voltada para cima, logo os valores entre 1 e 7 serão negativos, que é o que nos interessa.

A solução da equação x² - 8x + 7 < 0, para x ∈ Z, é:
S = {x ∈ Z / 1 < x < 7} = {2, 3, 4, 5, 6}

Da qual I = {3, 5} é o conjunto dos algarismo ímpares, que contém dois elementos.

Se tiver dúvida pergunte. Abraços!