A raiz real da equação ㏒ 3 ( – 2) = x é?.... Pergunta de ideia deWandson1

January 2020 1 34 Report

A raiz real da equação ㏒ 3 ( $9^{x}$ – 2) = x é?

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superaks

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Olá Wanderson,

$\mathsf{\ell og_3(9^x-2)=x\Rightarrow 3^x=9^x-2\Rightarrow (3^2)^x-3^x-2=0}$

Chamaremos $\mathsf{3^x}$ de y para facilitar o calculo:

$\mathsf{y^2-y-2=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4.a.c}\\\mathsf{\Delta=(-1)^2-4.1.(-2)}\\\mathsf{\Delta=1+8}\\\mathsf{\Delta=9}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{-(-1)+\sqrt{9}}{2.1}}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{1+3}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=2}}\\\\\\\mathsf{y'=\dfrac{1-3}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{y'=-1}}$

Temos então que:

$\mathsf{3^x=2\Rightarrow \ell og(3^x)=\ell og(2)\Rightarrow x=\dfrac{\ell og(2)}{\ell og(3)}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=\ell og_3(2)}}}\\\\\\\mathsf{3^x=-1 \leftarrow~Impossivel,~pois~a~base~jamais~pode~ser~negativa}\\\\\\\boxed{\mathsf{S:\{x=\ell og_3(2)\}}}$

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wandson1 Muito obrigado, amigo.

superaks Nada, bons estudos :^)

wandson1 Amigo, pode me dar a resposta em log?

superaks Pode explicar melhor ?

wandson1 No gabarito, a resposta é log de 2 na base 3.

superaks A ok, posso sim. Editando

wandson1 Valeu.

superaks Editado

wandson1 Você é fera, muito obrigado.

superaks Nada, bons estudos :^)

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Quero saber a historia da escrava isaura porque eu nao sei como estudar

Explique oque e virtudes de prudencia !

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