Veja, Wandson, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa. Tem-se:
log₂₋|ₓ| (3/7) > log₂₋|ₓ| (4/5)
Agora fique atento e vamos raciocinar juntos: Note que o logaritmando 3/7 é menor que o logaritmando 4/5. Ora, se as bases fossem maiores do que "1" então jamais o logaritmo de um número menor seria superior ao logaritmo de um número maior. Então só há uma explicação para esse sinal de maior na desigualdade acima. É que as bases estejam entre "0" e "1", ou seja, deveremos impor que a base: "2 - |x|" seja maior do que zero e menor do que "1". Então deveremos impor isto:
0 < 2 - |x| < 1
Agora vamos para as condições de existência de funções modulares.
i) para x ≥ 0, teremos isto:
0 < 2 - x < 1 ----- subtraindo "2" de cada membro da desigualdade, teremos: -2 < 2-2-x < 1 - 2 -2 < - x < - 1 ---- multiplicando-se tudo por "-1", iremos ficar da seguinte forma: 2 > x > 1 --- ou seja, aqui teremos isto: 1 < x < 2 -------- Esta é uma condição (que é quando x≥0).
ii) para x < 0, teremos isto:
0 < 2-(-x) < 1 0 < 2 + x < 1 ----- vamos subtrair "2" de cada membro da desigualdade, ficando: -2 < 2-2 + x < 1-2 - 2 < x < -1 ----- Esta é outra condição (que é quando x < 0).
iii) Assim, resumindo, teremos que "x" deverá ficar em um dos seguintes intervalos e teremos, como verdadeira a desigualdade dada:
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Vamos lá.Veja, Wandson, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Tem-se:
log₂₋|ₓ| (3/7) > log₂₋|ₓ| (4/5)
Agora fique atento e vamos raciocinar juntos: Note que o logaritmando 3/7 é menor que o logaritmando 4/5. Ora, se as bases fossem maiores do que "1" então jamais o logaritmo de um número menor seria superior ao logaritmo de um número maior. Então só há uma explicação para esse sinal de maior na desigualdade acima. É que as bases estejam entre "0" e "1", ou seja, deveremos impor que a base: "2 - |x|" seja maior do que zero e menor do que "1".
Então deveremos impor isto:
0 < 2 - |x| < 1
Agora vamos para as condições de existência de funções modulares.
i) para x ≥ 0, teremos isto:
0 < 2 - x < 1 ----- subtraindo "2" de cada membro da desigualdade, teremos:
-2 < 2-2-x < 1 - 2
-2 < - x < - 1 ---- multiplicando-se tudo por "-1", iremos ficar da seguinte forma:
2 > x > 1 --- ou seja, aqui teremos isto:
1 < x < 2 -------- Esta é uma condição (que é quando x≥0).
ii) para x < 0, teremos isto:
0 < 2-(-x) < 1
0 < 2 + x < 1 ----- vamos subtrair "2" de cada membro da desigualdade, ficando:
-2 < 2-2 + x < 1-2
- 2 < x < -1 ----- Esta é outra condição (que é quando x < 0).
iii) Assim, resumindo, teremos que "x" deverá ficar em um dos seguintes intervalos e teremos, como verdadeira a desigualdade dada:
-2 < x < -1 ou 1 < x < 2 ----- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.