A soma das raízes da equação é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2.... Pergunta de ideia deThalyra2012

Thalyra2012 @Thalyra2012

April 2020 1 80 Report

A soma das raízes da equação $10^{x} = \frac{ \sqrt[x]{ 1000^{5} } }{100}$ é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

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FelipeQueiroz I) Vamos, primeiramente, reduzir a fração do segundo membro a uma potência de base 10, lembrando que $\sqrt[a]{x}=x^{1/a}$ ;

$\frac{\sqrt[x]{1000}}{100}=(10^3)^{1/x}.10^{-2}\Rightarrow \boxed{\frac{\sqrt[x]{1000}}{100}=10^{-2+3/x}}$

ii) Agora que temos duas potências de mesma base nos dois membros da igualdade podemos igualar os expoentes:

$10^x=10^{-2+3/x}\Leftrightarrow x=-2+\frac{3}{x} {*x \atop \Longrightarrow} x^2=-2x+3\Rightarrow x^2+2x-3=0$

Aqui temos dois caminhos a seguir: ou usar as relações de Girard ou resolver a equação e somar os valores das raízes. De qualquer forma, encontraremos que a soma vale -2.

R: a) -2

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thalyra2012 desculpa, mas não ficou claro pra mm como calcular até chegar no cálculo das raízes. tens como me explicar e mandar o desenvolvimento detalhadamente ?