A soma de todos os múltiplos positivos de 6 que se escrevem com dois algarismos é:(A) 612 (B) 648(C).... Pergunta de ideia deMPaulo19

April 2020 1 83 Report

A soma de todos os múltiplos positivos de 6 que se escrevem com dois algarismos é:

(A) 612
(B) 648
(C) 756
(D) 810
(E) 864

Lista de comentários

lamacch O primeiro múltiplo de 6 com dois algarismos é o 12, pois abaixo dele só há o próprio 6.

O maior múltiplo de 6 com dois algarismos é o 96, pois, se dividirmos 99 por 6, encontramos 16 com resto diferente de zero. Como 6 x 16 = 96, ele é o maior múltiplo de 6 com dois algarismos. O próximo já é o 102, que possui 3 algarismos.

A partir daqui, vamos tratar a questão como um simples problema de PA.

a₁ = 12

r = 6

an = a₁ + (n - 1).r ⇒ 96 = 12 + (n - 1).6 ⇒ n - 1 = 84/6 = 14 ⇒ n = 15

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

$S_{15} = \frac{( 12 + 96 ).15}{2} =\frac{( 108 ).15}{2}=54.15=810$

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MPaulo19 Valeu. Só que eu teria que demonstrar através da Divisibilidade Euclidiana. Mais ta valendo.

lamacch Muito obrigado!!!