A soma dos quadrados das raízes da equação x²-12x+m=0 é igual a 90. O numero real m é tal que:
a) m é par
b) m é divisivel por 9
c) m é primo
d) m é quadrado perfeito
e) m é divisivel por 12
Passo a passo, PFV!
a) m é par
b) m é divisivel por 9
c) m é primo
d) m é quadrado perfeito
e) m é divisivel por 12
Passo a passo, PFV!
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Aqui você vai ter que usar a propriedade da Soma e Produto das raízes.
S = -b/a P = c/a
S = 12 P = m
A soma das duas raízes é igual a 12 e o produto das duas raízes é m.
Não dá pra fazer nada com esse m, então vamos olhar para o 12.
Já sabemos que a soma dos quadrados das raízes é igual a 90.
Então, estamos procurando dois números cuja soma dá 12 e cuja soma dos quadrados dá 90.
Soma 12 Soma dos Quadrados
0 + 12 0² + 12² =144
1 + 11 1² + 11² = 122
2 + 10 2² + 10² = 104
3 + 9 3² + 9² = 9 + 81 = 90
Pronto! As raízes são 3 e 9.
Agora vamos achar o m:
Se a raiz é 3, então: Se a raiz é 9, então:
x² - 12x + m = 0 x² - 12x + m = 0
3² - 12.3 + m = 0 9² - 12.7 + m = 0
9 - 36 + m = 0 81 - 108 + m = 0
m = 27 m = 27
m = 27
a) m é par Não. 27 é ímpar
b) m é divisivel por 9 Sim. 27 é divisível por 9
c) m é primo Não. 27 não é primo
d) m é quadrado perfeito Não. Nenhum inteiro ao quadrado dá 27
e) m é divisivel por 12 Não. 27 não é divisível por 12.
Alternativa b: m é divisível por 9